Wenn es sich um die ältesten Blätter handelt ist es wahrscheinlich der normale Blattwechsel. Auch immergrüne Pflanzen wie die Olive lassen irgendwann die ältesten Blätter fallen. Es werden dann Nährstoffe in die oberen, jüngeren Blätter verlagert, die älteren werden fahl, gelb und schließlich braun. Die Flecken sind vermutlich Pilze, die sich auf dem schlechter versorgten Gewebe ansiedeln.  Wenn es einen Läusebefall gab kann es auch sein dass die schwarzen Flecken von sogenannten Russtaupilzen kommen. Diese Pilze wachsen auf den Ausscheidungen der Läuse. In der Regel verkahlen die Olivenbäume zunehmend von innen heraus. Es lohnt sich dann ein stärkerer Rückschnitt um sie wieder zu frischem Austrieb anzuregen. Das kann man nach der Überwinterung im März machen oder im Sommer Juni/Juli. Es wird ebenfalls unterschätzt dass sie auch Dünger brauchen. Da ich das Bäumchen so nicht sehen kann die allgemeine Empfehlung von März bis September 2 wöchentlich mit einem Flüssigen Dünger für mediterrane Pflanzen düngen.